Question

11．已知二次函数y=-x²+4x-3的图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求：
（1）△ABC的面积；
（2）使y的值随x值的增大而减小的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-x²+4x-3=0可得到A点和C点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（2）先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）当x=0时，y=-x²+4x-3=-3，则B点坐标为（0，-3），
当y=0时，-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，则A（1，0），C（3，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（3-1）×3=3；
（2）y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
由于抛物线开口向下，
所以当x＞2时，y的值随x值的增大而减小．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．