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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标及sin∠B1C1A1的值；

    （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标；

    （3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

    【答案】（1）A1（1，3），sin∠B1C1A1=；（2）A2（-2，6）；（3）D2（－5，2）．

    【解析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；

    （2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案；

    （3）利用位似比得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．

    解：(1)如图,△A1B1C1，即为所求，

    ∴A1(1,3)，sin∠B1 C1A1=sin45°=；

    （2）如图所示,△A2B2C2，即为所求，

    ∴A2(2,6)；

    （3）∵点D在线段BC的中点上，

    ∴D（-2.5，1），

    ∵位似比为1:2，

    ∴D2(-5，2).

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    【题目】已知二次函数y＝x2＋（k－1）x－2k－3．

    （1）求证：该二次函数图像与x轴总有两个公共点；

    （2）若点A（－1，y1）、B（1，y2）在该二次函数的图像上，且y1＞y2，求k的取值范围．

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    【题目】某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    第六次

    第七次

    第八次

    甲

    10

    8

    9

    8

    10

    9

    10

    8

    乙

    10

    7

    10

    10

    9

    8

    8

    10

    （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；

    （2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；

    （3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．

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    【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）

    （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

    （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

    A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点、分别在射线、上运动（不与点重合）.

    （1）如图1，若，、的平分线交于点，求的度数；

    （2）如图2，若，的外角、的平分线交于点，则等于______度（用含字母的代数式表示）；

    （3）如图3，若，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点.试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.

    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

    当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边

    ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

    如图3，当点A、B都在原点的左边，

    ∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

    如图4，当点A、B在原点的两边，

    ∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

    回答下列问题：

    （1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是 ；

    （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是 ，若∣AB∣＝3，那么x为 ；

    （3）当x是 时，代数式；

    （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

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    【题目】如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

    A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F, 则线段AF的长为( )

    A. B. 2 C. D.

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