Question

【题目】某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.

Answer 1

【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.

【解析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．

解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.

根据题意得：，解得：.

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：

.

解不等式组，得：.

∵a为非负整数，

∴a取61，62，63

∴相应取119，118，117

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.

答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.

故答案为：（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.