Question

4．将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AE⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．
（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根据AAS即可证明△BPD≌△BCA．

解答 证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，
∴AB⊥DE；
（2）图中与此条件有关的全等三角形还有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．
理由：在△BPD与△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠A}\\{∠B=∠B}\\{PB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△BCA（AAS）．

点评 此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．