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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分DABADC=ACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证:AC2=ABAD;

(2)求证:CEAD

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)

【解析】

试题分析:(1)由AC平分DABADC=ACB=90°,可证得ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=ABAD;

(2)由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=AB=AE,继而可证得DAC=ECA,得到CEAD

(3)易证得AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值.

(1)证明:AC平分DAB

∴∠DAC=CAB

∵∠ADC=ACB=90°

∴△ADC∽△ACB

AD:AC=AC:AB,

AC2=ABAD;

(2)证明:E为AB的中点,

CE=AB=AE,

∴∠EAC=ECA,

∵∠DAC=CAB

∴∠DAC=ECA

CEAD

(3)解:CEAD

∴△AFD∽△CFE

AD:CE=AF:CF,

CE=AB,

CE=×6=3,

AD=4

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