Question

20．已知函数y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+4x-5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义：y=ax²+bx+c是二次函数，可得答案；
（2）根据y=ax²+bx+c的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），可得答案．

解答 解：（1）由y=（m-1）${x}^{{m}^{2}+1}$+4x-5是二次函数，得
m²+1=2且m-1≠0．
解得m=-1；
（2）当m=-1时，二次函数为y=-2x²+4x-5，
a=-2，b=4，c=-5，
对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
顶点坐标为（1，-3）．

点评 本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的性质：y=ax²+bx+c的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），注意二次项的系数不能为零是解题关键．