Question

求下列各式的x．
（1）4x²=64
（2）（x+1）²=81
（3）（x+5）³=-216
（4）3（2x-3）³+81=0
（5）4（2x-1）²-16=0

Answer 1

解：（1）4x²=64，系数化为1得，x²=16，解得x=±4；

（2）（x+1）²=81，开方得，x+1=±9，解得x=8或-10；

（3）（x+5）³=-216，开立方得，x+5=-6，解得x=-11；

（4）3（2x-3）³+81=0，移项得，3（2x-3）³=-81，
系数化为1得，（2x-3）³=-27，开立方得，2x-3=-3，解得x=0；

（5）4（2x-1）²-16=0，移项得，4（2x-1）²=16，
系数化为1得，（2x-1）²=4，开方得，2x-1=±2，解得x=1.5或0.5．
分析：（1）（2）直接利用数的开方进行计算；
（3）（4）利用数的开立方进行计算；
（5）先移项，写成（x+a）²=b的形式，然后利用数的开方解答．
点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．