Question

16．试证明：不论m为何值，方程2x²-2mx-（m+2）=0总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 先计算△，配方得到△=4（m+1）²+12，由于（m+1）²≥0，则4（m+1）²+12＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．

解答 证明：∵△=（-2m）²+4×2×（m+2）=4m²-8m+16=4（m+1）²+12，
∵（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，即△＞0，
∴对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．