Question

11．已知，如图，△ABC为等边三角形，∠DAE=120°，且∠DAE的两边交直线BC于D、E两点，
（1）求证：BC²=BD•CE；
（2）若DB=1，CE=4，求BC的值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出△ABD∽△EAC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）直接根据（1）的结论可得出答案．

解答 （1）证明：∵∠D+∠DAB=60°，∠DAB+∠EAC=60°
∴∠D=∠EAC．
又∵∠ABD=∠EAC=120°，
∴△ABD∽△EAC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AD}{CE}$，
∴BC²=BD•CE．

（2）解：∵DB=1，CE=4，由（1）知，BC²=BD•CE，
∴BC=2．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．