[题目]如图所示.四边形是正方形.是延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点.且直角顶点在边上滑动(点不与点重合).另一条直角边与的平分线相交于点．(1)如图1所示.当点在边的中点时:①通过测量的长度.猜想与满足的数量关系是 ,②连接点与边的中点.猜想与满足的数量关系是 ,③请证明上述你的两个猜想．(2)如图2所示.当点在边上的任意位置时.请你在边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点重合），另一条直角边与的平分线相交于点．

（1）如图1所示，当点在边的中点时：

①通过测量的长度，猜想与满足的数量关系是________________；

②连接点与边的中点，猜想与满足的数量关系是________________；

③请证明上述你的两个猜想．

（2）如图2所示，当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得，进而猜想此时与的数量关系．

【答案】（1）①；②；③证明见解析；（2）DE=EF．

【解析】

（1）①和②根据图形可以得到DE=EF，NE=BF；

③要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．

（2）在第二个图形中，在截取或（截取），只要证即可．

（1）①②

③∵四边形为正方形，

∴．

∵分别为的中点，

∴．

∵．

∵，∴．

∵，∴，

∴，

∵，平分，

∴．．∴．

在和中，，

∴，

∴．

（2）如图，在截取或（截取），

连接，则点可使得，此时，证明方法同（1），

证．

∴DE=EF．

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