【题目】【题目】如图①，一次函数 y＝
x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝
x2 bx c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．
（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；
（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；
（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．
① ② ③
【答案】(1) y＝
, C（1，0）;(2)6;(3) M的坐标为（
， 
）或（
， 
）.
【解析】试题分析：（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m， 
），则E（m， 
），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
试题解析：解：（1）令y＝
＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝
的图像经过A、B两点，∴
，解得： 
，
∴二次函数的关系式为y＝
．
令y＝
＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴
＝
＝
＝2，∴PD＝2PE．设P（m， 
），则E（m， 
）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[(
)－(
)]＝
＝
．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值6．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（
，－t）．
∴
＝
，解得：t＝2，∴圆心O1的坐标为（
，－2），∴半径为
．
设M（
，y）．∵MO1=
，∴
，解得：y=
，∴点M的坐标为（
）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝
，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （
，0），∴O2D＝1，∴DM＝
＝
，∴点M的坐标为（
， 
）．
综上所述：点M的坐标为（
， 
）或（
， 
）．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
级别 | 家庭的文化教育消费金额 | 户数 |
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请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的家庭有___________户，表中
___________；
（2）在扇形统计图中，
组所在扇形的圆心角为多少度？
（3）这个社区有
户家庭，请你估计年文化教育消费在
元以上的家庭有多少户.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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