Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE，若AB=

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，BC-AC=2，则CE为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，而DC=CB，根据线段的垂直平分线的判定与性质得AB=AD，于是得到∠B=∠D；然后设AC=x，则BC=x+2，在Rt△ABC中，利用勾股定理可计算出解得x=3或-5（舍去），即BC=5，由于∠E=∠B，则∠D=∠E，所以CE=5．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵DC=CB，
∴AC垂直平分DB，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D；
设AC=x，则BC=x+2，
在Rt△ABC中，（x+2）²+x²=（

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）²，
解得x=3或-5（舍去），即BC=5，
∵∠E=∠B，
∴∠D=∠E，
∴CE=CD=BC=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．