Question

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：根据大正方形的面积即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答：解：∵大正方形的面积是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是

13-1

4

=3，
又∵直角三角形的面积是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
∴a+b=5（舍去负值）．
故答案是：5．

点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．