Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根据余角的性质得到∠CAB＝∠DBG，根据全等三角形的性质得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．

如图所示：过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，

∵四边形ABDE是正方形，

∴AB＝BD，∠ABD＝90°，

∵∠ACB＝∠DGB＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，

∴∠CAB＝∠DBG，

在△ABC和△BDG中

，

∴△ABC≌△BDG（AAS），

∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，

∴CD＝＝＝.

故答案为：．