【题目】某校计划建一间多功能数学实验室,将采购两类桌椅:A类是三角形桌,每桌可坐3人,B类是五边形桌,每桌可坐5人.学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购,两家公司的标价均相同,且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购.甲公司对两类桌椅均是以标价出售;乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售.经咨询,两家公司给出的数量和费用如下表:
A类桌椅(套) | B类桌椅(套) | 总费用(元) | |
甲公司 | 6 | 5 | 1900 |
乙公司 | 3 | 7 | 1660 |
(1)求第一次购买时,A、B两类桌椅每套的价格分别是多少?
(2)如果该数学实验室需设置48个座位,学校到甲公司采购,应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少?
【答案】(1)A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元;(2)应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少
【解析】
(1)根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到相应的不等式,然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题,注意3x+5y=48.
(1)设A、B两类桌椅每套的价格分别是a元、b元,
,
解得,,
答:A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元;
(2)设到甲公司采购A类桌椅x套,B类桌椅y套,所需费用为w元,
w=150x+200y=50(3x+4y),
∵3x+5y=48,
∴3x=48﹣5y,
∴w=50(48﹣5y+4y)=50(48﹣y)=﹣50y+2400,
∴w随y的增大而减小,
∵3x+5y=48,
∴y的最大值是9,此时x=1,
∴当y=9时,w取得最小值,此时w=1950,
答:应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC和△CEB全等吗?请说明理由;
(2)聪明的小亮发现,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,可得DE=AD+BE,请你说明其中的理由;
(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置,发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系,请直接写出这一数量关系。
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【题目】如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
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【题目】有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线x=4
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数.
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________.
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【题目】甲、乙两车从地出发,匀速驶向地,甲车行驶后,乙车才以的速度沿相同路线行驶,乙车先到达地并停留后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇,在此过程中,两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示,下列说法:①;②;③点的坐标是;④,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】某中学举办“校园好声音”朗诵大赛,根据初赛成绩,七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:
(1)根据所给信息填写表格;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
七年级 | 85 | ||
八年级 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)若七年级代表队决赛成绩的方差为70,计算八年级代表队决赛成绩的方差,并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定.
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【题目】已知:如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0<t<5),解答下列问题:
(1)当为t何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;
(3)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出A和C的坐标;
(3)求△ABC的周长.
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