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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0).三角形AOB中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+2,y0),并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F.

(1)指出平移的方向和距离;

(2)画出平移后的三角形DEF;

(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积.

【答案】(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度;(2)图见解析; (3)所求面积为8.

【解析】试题分析:对于(1),根据点坐标向右平移时其纵坐标不变,横坐标加平移单位即可正确解答;

对于(2),由平移的规律找到点AOB的对应点DEF,顺序连接即可;

对于(3),由题意知,线段OA在平移过程中扫过的图形是平行四边形,由平行四边形的面积计算公式直接解答即可.

解:(1)把三角形AOB沿x轴正方向(即向右)平移2个单位长度.

(2)如图.

(3)连接AD,线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积,∴所求面积为2×4=8.

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某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式的解集进行了探究.

下面是他的探究过程,请将()、()、()补充完整:

)将不等式按条件进行转化:

时,原不等式不成立.

时,原不等式可以转化为

时,原不等式可以转化为

)构造函数,画出图象.

,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象

双曲线如图所示,请在此坐标系中画出抛物线.(不用列表)

)确定两个函数图象公共点的横坐标.

观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足的所有的值为__________

)借助图象,写出解集.

结合()的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式的解集为__________

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