Question

【题目】如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

【答案】35

【解析】

根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．

∵AP＝a，BP＝b

∴正方形APCD的面积S1= a2 正方形PBEF的面积S2=b2

∵点M是AB的中点

∴AM=MB=AB=(a+b)

∴S△ADM=AM×DA=×(a+b) ×a=（a2+ab）

S△MBE=MB×BE=×(a+b) ×b=（b2+ab）

∴S阴影= S1+ S2- S△ADM- S△MBE

= a2+ b2-（a2+ab）-（b2+ab）

= a2+ b2- ab

=（a+b）2-2ab

=×102-2×20

=75-40

=35．

故答案为：35．