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    【题目】如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当SABC=6,AC=4时,BM+MN的最小值等于_______。

    【答案】3.

    【解析】

    作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根据垂线段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．


    解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
    ∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
    ∴R必在AC上，
    ∵N关于AD的对称点为R，
    ∴MR=MN，
    ∴BM+MN=BM+MR，
    即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），
    ∵SABC=6,AC=4，
    ∴ ×4×BE=6，
    ∴BE=3，
    即BM+MN的最小值为3．
    故答案为：3．

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