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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,在下列代数式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a<b<﹣2a(3)abc>0;(4)5a﹣b+2c<0; 其中正确的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

由抛物线开口向上得到a大于0,再由对称轴在y轴右侧得到ab异号,即b小于0,由抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc的符合,对于(3)作出判断;由x=1时对应的函数值小于0,将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0,(1)错误;根据对称轴在12之间,利用对称轴公式列出不等式,由a大于0,得到-2a小于0,在不等式两边同时乘以-2a,不等号方向改变,可得出不等式,对(2)作出判断;由x=-1时对应的函数值大于0,将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0,又4a大于0,c大于0,可得出a-b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正确,综上,即可得到正确的个数.

由图形可知:抛物线开口向上,与y轴交点在正半轴,

a>0,b<0,c>0,即abc<0,故(3)错误;

x=1时,对应的函数值小于0,故将x=1代入得:a+b+c<0,故(1)错误;

∵对称轴在12之间,

a>0,

∴在不等式左右两边都乘以2a得:2a>b>4a,故(2)正确;

x=1时,对应的函数值大于0,故将x=1代入得:ab+c>0,

a>0,即4a>0,c>0,

5ab+2c=(ab+c)+4a+c>0,故(4)错误,

综上,正确的有1个,为选项(2).

故选:A.

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