Question

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．

由题意，得

，

解这个不等式组，得

18≤x≤20．

由于x只能取整数，

∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；

当x=19时，30-x=11；

当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方法一：假设总费用为w，

∴w=860x+570（30-x），

=290x+17100，

∵w随x的增大而增大，

∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100=22320元．

∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元．

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．

【难度】较难