【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．
（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．
①若△POQ的面积为3，求t的值；
②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）作图见解析，C（8，3），D（4，0）；（2）①t=2或t=6；②P(4，3)．
【解析】
（1）利用平行四边形的性质画出图形，利用中心对称与平行四边形的性质写出C、D两点的坐标，
（2）①分两种情况讨论，
在
上，在
上，利用三角形面积公式列方程即可得到答案，②根据题意，画出图形，证明四边形
为平行四边形，当
三点共线时，
最小，即MP+PH+NH最小，利用一次函数可得答案．
解 ：（1）如图，
，
点A关于原点O的对称点为点D，
由平移的性质得：
作图如下：
（2）①当在上时，
解得：
当在上时，
解得：
综上：当
或
时，
②MP+PH+NH是有最小值，理由如下：
由题意得：
所以四边形为平行四边形，
MP+PH+NH
当三点共线时，最小，
设
为
解得：
为
即当
时，MP+PH+NH是有最小值．
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【题目】如图，AD为△ABC中∠ BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE=5，AC=3，则AB长为（）
A.8.5B.8C.7.5D.7
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【题目】如图，四边形ABCD为矩形，连接BD，AB=2AD，点E在AB边上，连接ED．
（1）若∠ADE=30°，DE=6，求△BDE的面积；
（2）延长CB至点F使得BF=2AD，连接FE并延长交AD于点M，过点A作AN⊥EM于点N，连接BN，求证：FN=AN+
BN．
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【题目】如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
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【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．
（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
图1
（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
图2
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【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1：___________________________ 方法2：___________________________
(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn
_______________________________________________________
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。
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【题目】某中学七年级有350名师生需要租车去野外进行拓展训练，现有A、B两种类型号的车可供选择，已知1辆A型车和2辆B型车可载110人，2辆A型车和1辆B型车可载100人。
（1）A、B型车每辆可分别载多少人？
（2）要始每辆车都恰好坐满且正好运完这些师生，请问你有哪几种设计租车方案，请一一列举出来。
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【题目】如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图
形，并求△ABC扫过的图形的面积．
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