Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE= ______ ．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根据垂直的定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE（等量代换）；

∴在△ACD和△CBE中，

AC=BC，

∠ADC=∠BEC=90°，

∠ACD=∠CBE，

∴△ACD≌△CBE（ASA），

∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等），

∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；

故答案为：7．