Question

【题目】如图，AD为△ABC中∠ BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE=5，AC=3，则AB长为（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

Answer 1

【答案】D

【解析】

延长BD、CA交于点F，易证△ADF△ADB（ASA），则BD=DF，AB=AF，得到点D为BF中点，即DE为△BCF的中位线，再根据已知线段的长度，即可顺利求得AB的长．

解：如图，分别延长BD、AC交于点F，

∵AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，

∴∠FAD=∠BAD，

∵BD⊥AD，

∴∠FDA=∠BDA=90°，

在△BDA和△FDA中，，

∴△BDA△FDA（ASA），

∴AB=AF，BD=FD，即D为BF的中点，

∵E为BC中点，

∴DE为△BCF的中位线，

∵DE=5，AC=3，

∴CF=2DE=25=10，

∴AF=CF-AC=10-3=7．

∴AB=AF=7．

故选D．