Question

如图所示，正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD，设AC与BD相交于点F．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）判断四边形AFDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）直接写出图形中的等腰三角形即可解决问题．
（2）根据圆周角定理求出∠BDE、∠E的度数，进而证明DF∥AE；证明AF∥DE，AE=DE，即可解决问题．

解答：解：（1）图中的等腰三角形有：
△ABF、△ABC、△BCF、△BCD、△DCF．
（2）四边形AFDE是菱形；理由如下：
∵正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠BDE=

1

2

×

2

5

×360°=72°，∠E=

1

2

×

3

5

×360°=108°，
∴∠BDE+∠E=180°，DF∥AE；
同理可证：AF∥DE，而AE=DE，
∴四边形AFDE是菱形．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是：深入分析、大胆猜测、合情推理、科学论证．