Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　 　．

Answer 1

（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．   

解：∵四边形OABC是矩形，

∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，

∵D为OA的中点，

∴OD=AD=5，

①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，

∴点P的坐标为：（2.5，4）；

②当OP=OD时，如图1所示：

则OP=OD=5，PC==3，

∴点P的坐标为：（3，4）；

③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，

则∠PED=90°，DE==3；

分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：

OE=5﹣3=2，

∴点P的坐标为：（2，4）；

当E在D的右侧时，如图3所示：

OE=5+3=8，

∴点P的坐标为：（8，4）；

综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；

故答案为：