Question

5．如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCD′=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=80°；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形OD′CB′是“完美筝形”吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；
（2）根据对折得到∠BCD′=∠B′EC′=$\frac{1}{3}$∠BCD=40°，再由三角形的内角和，和邻补角即可；
（3）根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形OD′CB′中，即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，
∴完美筝形”
故答案为正方形；
（2）由对折有，∠BEC=∠B′EC，
∵∠BCD′=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，
∴∠BCD′=$\frac{1}{3}$∠BCD=40°，
∴∠CBE=90°-∠BCD′=50°，
∴∠BEB′=100°
∴∠AEB′=80°，
故答案为80°．
（3）四边形ODCB是“完美筝形”
理由如下：
∵四边形ABCD是“完美筝形”，
∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，
∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，
∴∠ED′O=∠FB′O=90°，
∵四边形AECF为菱形，
∴CE=CF，
∴D′E=B′F，
∵∠EOD′=∠FOB′，
∴△EOD′≌△FOB′，
∴OD′=OB′，
∴四边形OD′CB′是“完美筝形”

点评 此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．