Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么=

1. A.
   sin∠BAC
2. B.
   cos∠BAC
3. C.
   tan∠BAC
4. D.
   cot∠BAC

Answer 1

C
分析：过点D作DE⊥AB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明AB-AC=BE，则=tan∠BDE，再证明∠BAC=∠BDE即可．
解答：解：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴==tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴=tan∠BDE=tan∠BAC，
故选C．
点评：此题主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质．