Question

已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（4，0），B（0，4），点C在x轴上，且BC=5．
（1）作出符合条件的图形；
（2）求出点C的坐标及△ABC的面积．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）以点B为圆心，5为半径画弧交x轴于C和C′，然后连接AB、BC或BC′；
（2）先利用勾股定理计算出OC=3，则C（-3，0）或（3，0），然后根据三角形面积公式计算两种情况下的△ABC的面积．

解答：解：（1）以点B为圆心，5为半径画弧，交x轴于C和C′，如图；
（2）∵OB=4，BC=5，
∴OC=

BC2-OB2

=3，
∴C（-3，0），C′（3，0）；
当C（-3，0），S_△ABC=

1

2

×4×（4+3）=14；
当C′（3，0），S_△ABC′=

1

2

×4×（4-3）=2．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．