Question

【题目】某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设该公司每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1） ，（15≤x≤24）；（2）当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元．

【解析】

（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；

（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可.

（1）由题意，得： ，（15≤x≤24）

（2）对于函数 的图象的对称轴是直线

又∵a=-20<0，抛物线开口向下．∴当15≤x≤24时，W随着X的增大而增大，

∴当x=24时，W=2880

答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元．