Question

在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°．
（1）若CE=4，求BD的长；
（2）求证：CE⊥BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证△CAE≌△BAD，根据全等三角形对应边相等即可求得BD的长；
（2）根据△CAE≌△BAD可得∠ADB=∠AEC，可证∠ODE+∠OED=90°，即可解题．

解答：解：如图，

（1）∵∠CAB=∠EAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△CAE和△BAD中，

CA=BA ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴BD=CE=4；
（2）∵△CAE≌△BAD，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠ADE+∠DEA=90°，∠ADE=∠ADB+∠BDE，
∴∠ADB+∠BDE+∠DEA=90°，
∴∠AEC+∠BDE+∠DEA=90°，即∠ODE+∠OED=90°，
∴∠DOE=90°，
∴CE⊥BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△CAE≌△BAD是解题的关键．