Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠DAC=20，

⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度数；

⑵AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数。

Answer 1

【答案】（1）5（2）125°

【解析】

(1)依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠DAC＝20°，可得∠BAC=50°，由AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°.

(2)根据角平分线的性质可得∠GBA+∠BAG＝55°，再根据三角形内角和定理求得∠AGB的度数.

解：（1）∵AD是BC边上的高，

∴在中，

∴∠BAD＝30°，

∵∠DAC＝20°

∴∠BAC＝50°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝25°，

∴∠DAE＝∠BAD∠BAE= 30°25°＝5°，

故答案为：5°.

(2) ∵AD是BC边上的高，

∴在中，

∴∠CBA+∠BAD＝90°，

∵∠DAC＝20°

∴∠CBA+∠CAB＝90°+20°=110°，

又∵AE、BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，

∴∠GBA+∠BAG＝，

在△ABG中，

∵∠AGB=180°－（∠ABG+∠BAG）

=180°-55°

=125°

故答案为：125°.