【题目】某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求,三款不同品种的花束,进价分别是A款180元/束,B款60元/束,C款120元/束。店铺在经销中,A款花束可赚20元/束,B款花束可赚10元/束,C款花束可赚12元/束。
(1)若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部,并恰好将钱用完,请你通过计算分析进货方案;
(2)在(1)的条件下,求盈利最多的进货方案;
(3)若该店铺同时购进三款花束共20束,共用去1800元,问这次店铺共有几种可能的方案?利润最大是多少元?
【答案】(1)见解析;(2)见解析.(3)共有4种可能的方案,利润最大是244元.
【解析】
(1)设购进A款花x束,B款花y束,C款花z束.根据用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部,并恰好将钱用完,分三种情况讨论,得到三个二元一次方程组,解之可得答案;
(2)根据每种花束的利润可以计算出两种方案各获得的总利润,比较就可得出盈利最多的进货方案;
(3)根据题意列二元一次方程,求出符合取值范围的正整数解,并进行比较可得出答案.
(1)设购进A款花x束,B款花y束,C款花z束.根据题意有三种方案:
①只购进A款花x束,B款花y束,依题意可得
,解得;
②只购进A款花x束,C款花z束,依题意可得
,解得;
③只购进B款花y束,C款花z束,依题意可得
,解得;(y是负值,故舍去)
所以共有两种方案:
方案一: 购进A款花30束,B款花10束;
方案二 :购进A款花20束,C款花20束 .
(2)方案一获利润:30×20+10×10=700(元)
方案二获利润:20×20+20×12=640(元)
700>640
所以盈利最多的进货方案是方案一,即购进A款花30束,B款花10束.
(3)设购进A款花a束,B款花b束,则C款花(20-a-b)束,根据题意得
180a+60b+120(20-a-b)=1800
整理得b=a+10
∴当A款花购进a束时,B款花为(a+10)束,C款花(10-2a)束.
由题意可知三种花的数量都是正整数,故a=1,2,3,4.
各种花束数量和利润列表如下:
A | B | C | 利润 |
1 | 11 | 8 | 226 |
2 | 12 | 6 | 232 |
3 | 13 | 4 | 238 |
4 | 14 | 2 | 244 |
故这次店铺共有4种可能的方案,利润最大是244元.
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【题目】阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
解:过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB =24 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动,设点E运动的时间为t(s).
(1)当点F在线段BC上运动时,CF= cm,当点F在线段BC的延长线上运动时,CF= cm(请用含t的式子表示);
(2)在整个运动过程中,当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值;
(3)当t = s时,E,F两点间的距离最小.
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【题目】如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列结论:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每个格子的边长为1个单位长度。
⑴在图中画出平移后的△A′B′C′;
⑵若连接AA′、CC′,则这两条线段的关系是 ;
⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面积。
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠DAC=20,
⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度数;
⑵AE、BF相交于点G,求∠AGB的度数。
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【题目】如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣ x2+ x+ ,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
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【题目】如图6,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2.5小时后到达C点,总共航行了208千米,已知水流的速度是2千米/时。
(1)求游艇在静水中的速度。
(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需多少时间?(结果保留一位小数)
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