【题目】如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）．
（1）当点F在线段BC上运动时，CF= cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF= cm（请用含t的式子表示）；
（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当t = s时，E，F两点间的距离最小．
【答案】（1）24-5t；5t-24；（2）3或12；（3）6
【解析】
（1）根据题意分点F在线段BC和线段BC的延长线上两种情况得出CF的长；
（2）若以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，可得AE=CF，分点F在线段BC和线段BC的延长线上两种情况分别得出关于t的方程，解之即可；
（3）当E，F两点间的距离最小，则EF⊥BC，过A作AD⊥BC于D，判定四边形AEFD为矩形从而得出AE=FD，据此列出方程求解即可.
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=24，
∴当点F在线段BC上运动时，CF=24-5t，
当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=5t-24；
（2）当点F在C的左侧时（含点C），根据题意得：
CF=24-5t，AE=3t，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，
即3t=24-5t，
解得：t=3；
当点F在C的右侧时，根据题意得：
CF=5t-24，
∵AG∥BC，
∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即5t-24=3t，
解得：t=12，
综上可得：当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为3或12；
（3）若E，F两点间的距离最小，
则EF⊥BC，
过A作AD⊥BC于D，
可得四边形AEFD为矩形，
∴此时AE=FD，
在等边三角形ABC中，AB=24，
∴BD=12，
∴DF=5t-12，
∴3t=5t-12，
解得t=6.
百年学典课时学练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，点
从点
出发沿
方向以
的速度向点
匀速运动，同时点
从点出发沿
方向以
的速度向点
匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点
运动的时间是
.过点作
于点
连结
（1）求证：
；
（2）四边形
能够成为菱形吗？如果能，求出相应的
值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，
为直角三角形？请说明理由．
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【题目】推理填空:已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由:
解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)
∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义
∴∠DGC+∠ACB=180°
∴DG∥AC(_________________________)
∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠______=∠_____(等量代换)
∴EF∥CD(_____________________)
∴∠AEF=∠ADC(___________________)
∴FE⊥AB(已知)
∴AEF=90°(垂直定义)
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB(垂直定义)
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【题目】如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．
（1）求△ABC的BC边上的高．
（2）连结AE、AD，设AB=5
①求线段DF的长．
②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．
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【题目】完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
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【题目】为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
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【题目】某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束。店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束。
（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？
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【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
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