Question

【题目】如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC边上的高．

（2）连结AE、AD，设AB=5

①求线段DF的长．

②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①；②或5或6

【解析】

（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；

（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；

②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．

解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4

（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4

在Rt△AGB中，AB=5，AG=4

3

在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5

由平移可得DF=AC=

②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况

Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE

在Rt△AGE中，EG=a-3

根据勾股定理可得：

解得：

Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5

∴a=AD=DE=5

Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE

∵AG⊥BC

∴BE=2BG=6

即a=6

综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形