【题目】完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
优生乐园系列答案
新编小学单元自测题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 |
钉尖朝上 的次数 | |||||
第一小组 | 23 | 39 | 79 | 121 | 160 |
第二小组 | 24 | 41 | 81 | 124 | 164 |
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】材料一，在平面里有两点
，
，若
为起点，
为终点，则把有方向且有长度的线段
叫做向量，记为：
，并且可用坐标表示这个向量，表示方法为：
，向量的长度可以表示成
例如：
，
则
，
即
所以
材料二：若
，
，则
若
时，则
．
根据材料解决下列问题：
已知
中，
，
，
（1）
________ 
___________
（2）当
时，求证：
是直角三角形．
（3）若
，
，求使
恒成立的
的取值范围．
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【题目】如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2
， AC＝3 ， BC＝6，则⊙O的半径是（ ）
A.3
B.4
C.4
D.2
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【题目】如图，一架
的云梯
斜靠在一竖直的墙
上，这时为
．
（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远；
（2）当
，且
时，AC的长是多少米；
（3）如果梯子的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到
，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若
，
，则
_________.
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