Question

【题目】某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．

Answer 1

【答案】（1）口罩的单价是30元，温度计的单价是20元；（2）购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元

【解析】

（1）本题可设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案．

（2）本题可设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元，再根据题意找到不等式关系：总费用不少于440而少于500元，列出不等式组，解不等式组即可求解．

解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，

根据题意得，

解得．

答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．

（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．

根据题意得440≤10（x+20）+20x＜500，

解得8≤x＜10．

因为两种奖品的单价都是整数，

所以x＝8或x＝9．

当x＝8时，x+20＝28；

当x＝9时，x+20＝29．

答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：

第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；

第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．