[题目]如图是由“赵爽弦图变化得到的.它由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为,若.则的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为,若，则的值是_______．

【答案】12

【解析】

设8个全等的直角三角形的每个三角形面积为x，中间的正方形MNKT面积为y，则正方形ABCD的面积为8x+y，正方形EFGH的面积为4x+y，正方形MNKT面积为y=，

再利用，可知4x+y=12.

设8个全等的直角三角形的每个三角形面积为x，中间的正方形MNKT面积为y，则正方形ABCD的面积为8x+y，正方形EFGH的面积为4x+y，正方形MNKT面积为y=，

∵，

∴（8x+y）+y=24，

则2（4x+y）=24，即4x+y=12，故=12.

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