Question

18．计算下列各数的值，已知a+b=5，ab=3．
①a²+b²；
②（a-b）²；
③a-b；
④a²-b²；
⑤$\frac{a}{b}$$+\frac{b}{a}$
⑥a²-ab+b²．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，即可解答．

解答 解：①∵a+b=5，
∴（a+b）²=5²
a²+2ab+b²=25，
a²+b²=25-2ab=25-6=19．
②（a-b）²=（a+b）²-4ab=25-12=13．
③∵（a-b）²=13，
∴a-b=±$\sqrt{13}$．
④a²-b²=（a+b）（a-b）=±5$\sqrt{13}$．
⑤$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}=\frac{19}{3}$．
⑥a²-ab+b²=19-3=16．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．