【题目】(1)如图甲,AB∥CD,试问∠2与∠1+∠3的关系是什么,为什么?
(2)如图乙,AB∥CD,试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗?为什么?
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大?为什么?
你能将它们推广到一般情况吗?请写出你的结论.
【答案】(1)∠2=∠1+∠3.(2)一样大;(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF,根据平行线的性质,易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)首先分别过点E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN,由平行线的性质,可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
(3)首先分别过点E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,然后利用平行线的性质,即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
解:(1)∠2=∠1+∠3.
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
分别过点E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;
(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
分别过点E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
归纳:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.40cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
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【题目】如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是___________________;
(2)求∠COD的度数;
(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
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