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【题目】(1)如图甲,ABCD,试问21+3的关系是什么,为什么?

(2)如图乙,ABCD,试问2+41+3+5一样大吗?为什么?

(3)如图丙,ABCD,试问2+4+61+3+5+7哪个大?为什么?

你能将它们推广到一般情况吗?请写出你的结论.

【答案】(1)2=1+3(2)一样大;(3)见解析

【解析】

试题分析:(1)首先过点E作EFAB,由ABCD,可得ABCDEF,根据平行线的性质,易得2=BEF+CEF=1+3

(2)首先分别过点E,G,M,作EFAB,GHAB,MNAB,由ABCD,可得ABCDEFGHMN,由平行线的性质,可得2+4=1+3+5

(3)首先分别过点E,G,M,K,P,作EFAB,GHAB,MNAB,KLAB,PQAB,由ABCD,可得ABCDEFGHMNKLPQ,然后利用平行线的性质,即可证得2+4+6=1+3+5+7

解:(1)2=1+3

过点E作EFAB

ABCD

ABCDEF

∴∠BEF=1CEF=3

∴∠2=BEF+CEF=1+3

(2)2+4=1+3+5

分别过点E,G,M,作EFAB,GHAB,MNAB

ABCD

ABCDEFGHMN

∴∠1=BEFFEG=EGHHGM=GMNCMN=5

∴∠2+4=BEF+FEG+GMN+CMN=1+EGH+MGH+5=1+3+5

(3)2+4+6=1+3+5+7

分别过点E,G,M,K,P,作EFAB,GHAB,MNAB,KLAB,PQAB

ABCD

ABCDEFGHMNKLPQ

∴∠1=BEFFEG=EGHHGM=GMNKMN=LKMLKP=KPQQPC=7

∴∠2+4+6=1+3+5+7

归纳:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.

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