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【题目】如图,⊙O的半径为5,ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.AD和过点B的切线互相垂直,垂足为D

(1)求证:∠BAD+C=90°;

(2)求线段AD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)6.4

【解析】

(1)连接BO延长交⊙OE,连接AE,根据切线的性质、结合题意得到AD∥BE,根据平行线的性质、圆周角定理证明;

(2)证明△ABE∽△DAB,根据相似三角形的性质得到比例式,计算即可.

1)连接BO延长交⊙OE,连接AE,

DB为⊙O的切线,

EBBD,

ADBD,

ADBE,

∴∠BAD=EBA,

BE为直径,

∴∠EBA+E=90°,

由圆周角定理得,∠E=C,

∴∠BAD+C=90°;

(2)∵⊙O的半径为5,

BE=10.

∵∠BAD=EBA,D=BAE,

∴△ABE∽△DAB,

AB=8,BE=10,

AD=6.4,

∴线段AD的长度为6.4.

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