【题目】如图,⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.AD和过点B的切线互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠BAD+∠C=90°;
(2)求线段AD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.4
【解析】
(1)连接BO延长交⊙O于E,连接AE,根据切线的性质、结合题意得到AD∥BE,根据平行线的性质、圆周角定理证明;
(2)证明△ABE∽△DAB,根据相似三角形的性质得到比例式,计算即可.
(1)连接BO延长交⊙O于E,连接AE,
∵DB为⊙O的切线,
∴EB⊥BD,
∵AD⊥BD,
∴AD∥BE,
∴∠BAD=∠EBA,
∵BE为直径,
∴∠EBA+∠E=90°,
由圆周角定理得,∠E=∠C,
∴∠BAD+∠C=90°;
(2)∵⊙O的半径为5,
∴BE=10.
∵∠BAD=∠EBA,∠D=∠BAE,
∴△ABE∽△DAB,
∴,
∵AB=8,BE=10,
∴AD=6.4,
∴线段AD的长度为6.4.
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【题目】温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅,包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(2≤x≤10,单位:吨)之间的函数关系如图所示.
(1)若杨梅的销售量为6吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?
(2)当销售数量为多少时,该经营这批杨梅所获得的毛利润(w)最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用)
(3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y(单位:万元)与加工数量x(单位:吨)之间的函数关系是y=x+3(2≤x≤10).
①当该公司买入杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样?
②该公司买入杨梅吨数在 范围时,采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些?
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【题目】黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
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【题目】焦作市教育局为调查全市教师的运动情况,结合现今流行的“微信运动”,随机调查了本市名老师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表:
步数 | 频数 | 频率 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出的值,并补全频数分布直方图;
(2)本市约有名教师,结合调查的数据估计日行走步数超过步(包含步)的教师有多少名?
(3)若在被调查的教师中,选取日行走步数超过步(包含步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在步(包含步)以上的概率.
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【题目】如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A,B的任意一点,则∠APB=( )
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】如图,已知,以为直径作半圆,半径绕点顺时针旋转得到,点的对应点为,当点与点重合时停止.连接并延长到点,使得,过点作于点,连接,.
(1)______;
(2)如图,当点与点重合时,判断的形状,并说明理由;
(3)如图,当时,求的长;
(4)如图,若点是线段上一点,连接,当与半圆相切时,直接写出直线与的位置关系.
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【题目】如图,直线相交于,在直线上分别取点,使,分别过点A,B作直线的垂线,垂足分别为,直线与交于,设.
(1)求证:;
(2)小明说,不论是锐角还是钝角,点都在的平分线上,你认为他说的有道理吗?并说明理由.
(3)连接,当与三角板的形状相同时,直接写出的值.
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