Question

【题目】如图，直线相交于，在直线上分别取点,使，分别过点A，B作直线的垂线，垂足分别为，直线与交于，设．

（1）求证：；

（2）小明说，不论是锐角还是钝角，点都在的平分线上，你认为他说的有道理吗？并说明理由．

（3）连接，当与三角板的形状相同时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）小明的说法正确．见解析；（3）60°，120°，90°．

【解析】

（1）通过证明即可得证；

（2）由（1）得OC＝OD，再利用角平分线的判定即可得证；

（3）连接，当与三角板的形状相同时，的锐角可能为30°，60°，45°，再证∠COE＝∠DOE，最后利用对顶角相等即可求得答案．

（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACO＝∠BDO＝90°

在与中，

（AAS），

（2）由（1）可知，

，

又∵，

点在的平分线上，

与是锐角还是钝角没有关系，

∴不论是锐角还是钝角,点都在的平分线上．

∴小明的说法正确．

（3）如图，由（2）得OE平分∠CED，

∴∠CEO＝∠OED，

又∵∠ECO＝∠ODE＝90°，

∴∠COE＝∠DOE，

∴＝∠COD＝2∠COE，

当∠COE＝30°时，＝60°，

当∠COE＝60°时，＝120°，

当∠COE＝45°时，＝90°，

综上所述，的值为：60°，120°，90°．