Question

16．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D₁、C₁位置，其中D₁在BC上，则下列结论错误的是（　　）

• A． ∠C₁=∠C₁D₁E=90°
• B． ∠1+∠2+∠4=180°
• C． CF=C₁F=CD
• D． ∠BD₁E=2∠3

Answer 1

分析 由题意∠C₁=∠C=90°，∠C₁D₁E=∠D=90°，故A正确；由∠EFC=∠EFC₁得∠3+∠4+∠3=180°，因为∠1=∠2=∠3，所以∠1+∠2+∠4=180°故B正确；
由∠BD₁E=∠DEE₁=∠1+∠2=2∠3故D正确由此可以对称结论．

解答 解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C=∠D=90°，AD∥BC，
∵四边形EFC₁D₁是由四边形EFCD翻折，
∴∠C₁=∠C=90°，∠C₁D₁E=∠D=90°，故A正确；
∴∠EFC=∠EFC₁，
∵∠EFC+∠3=180
∴∠3+∠4+∠3=180°，
∴2∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠2+∠4=180°故B正确；
∵∠BD₁E=∠DEE₁=∠1+∠2=2∠3故D正确．
故选C．

点评 本题考查长方形的性质、翻折不变性等知识，充分利用翻折不变性是解决问题的关键，属于中考常考题型．