Question

已知m、n满足|m-12|+（n-m+10）²=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好是AP=nPB，点Q为BP的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质可得到m-12=0，n-m+10=0，即可求出m、n的值；
（2）线段AB=12，AP=2PB．讨论：当点P线段AB上，则PA+PB=AB，即2PB+PB=12，可计算得到PB=4，AP=8，又点Q为BP的中点，则PQ=

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2

PB=2，利用AQ=AP+PQ求出AQ；
当点P线段AB的延长线上，则PA=PB+AB，即12+PB=2PB，得到PB=12，又点Q为BP的中点，则BQ=

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2

PB=6，利用AQ=AB+BQ可计算出AQ的长．

解答：解：（1）∵|m-12|+（n-m+10）²=0，
∴m-12=0，n-m+10=0，
∴m=12，n=2；

（2）线段AB=12，AP=2PB，
当点P线段AB上，如图1，
∵PA+PB=AB，
而AB=12，AP=2PB，
∴2PB+PB=12，
∴PB=4，AP=8，
又∵点Q为BP的中点，
∴PQ=

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2

PB=2，
∴AQ=AP+PQ=8+2=10；
当点P线段AB的延长线上，如图2，
∵PA=PB+AB，
而AB=12，AP=2PB，
∴12+PB=2PB，
∴PB=12，
又∵点Q为BP的中点，
∴BQ=

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2

PB=6，
∴AQ=AB+BQ=12+6=18，
所以线段AQ的长为10或18．

点评：本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫两点间的距离．也考查了非负数的性质、线段中点的定义以及分类讨论思想的运用．