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    如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD·AC=AE·AB，求证：DE⊥AB

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：把已知条件进行转换即可推出△CBA和△DEA的对应边的相似比相等，结合公共角，推出△CBA∽△DEA即可．

    试题解析：∵AD•AC=AE•AB

    ∴

    ∵∠A=∠A

    ∴△CBA∽△DEA

    ∵∠C=90°

    ∴∠EAD=90°

    ∴ED⊥AB．

    考点：相似三角形的判定与性质．

     

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