Question

16．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，第④个图形一共有31颗棋子…，则第⑥个图形中棋子的颗数为76

Answer 1

分析 通过观察图形得到：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5}{2}$n（n-1），然后把n=6代入计算即可．

解答 解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；
第②个图形中棋子的个数为1+5=6；
第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；
…
∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n-1）=1+$\frac{5}{2}$n（n-1）；
∴第⑥个图形中棋子的颗数为1+$\frac{5}{2}$×6×（6-1）=76．
故答案为：76．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．