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【题目】阅读材料:我们都知道,

于是,-2x2+40x+5

=-2(x2-20x)+5

=-2(x2-20x+100)+200+5

=-2(x-10)2+205

又因为,所以

所以,-2x2+40x+5有最大值205.

如图,某农户准备用长34米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈ABCD和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG.设AB=x.

(1)请用含x的代数式表示BC的长(直接写答案)

(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S,试用含x的代数式表示S,并计算当x=5时S的值;

(3)试求出山羊活动范围面积S的最大值.

【答案】(1)BC=32-2x;(2)S=-2x2+32x-1,x=5时,S=1092;(3)山羊活动范围ABGFE面积S的最大值是127平方米.

【解析】

(1)依题意得AB=DC=x,EF=FG=1,根据铁栅栏总长为34米即可用x表示出BC的长;

(2)根据S=S长方形ABCD-S正方形CEFG列出Sx的函数关系式,进而求出当x=5S的值;

(3)配方后根据完全平方式恒小于等于0,即可求出最大值以及x的值即可.

(1)依题意得AB=DC=x,EF=FG=1,

AB+DC+BC+EF+FG=34,

2x+BC+2=34,

BC=32-2x;

(2)依题意得S=S长方形ABCD-S正方形CEFG=x(32-2x)-1=-2x2+32x-1,

x=5时,S=-2×52+32×5-1=109(米2);

(3)S=-2x2+32x-1=-2(x2-16x+64)+127=-2(x-8)2+127,

又因为-2<0,

所以,(x-8)2≥0,-2(x-8)2≤0,-2(x-8)2+127≤127,

所以,山羊活动范围ABGFE面积S的最大值是127平方米.

练习册系列答案
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【题目】如图所示,为厉行节能减排,倡导绿色出行,某公司拟在我市甲、乙两个街道社区投放一批共享单车(俗称“小黄车”),这批自行车包括A、B两种不同款型.

成本单价 (单位:元)

投放数量

(单位:辆)

总价(单位:元)

A型

x

50

50x

B型

x+10

50

   

成本合计(单位:元)

7500

问题1:看表填空

如图2所示,本次试点投放的A、B型“小黄车”共有   辆;用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为   

问题2:自行车单价

试求A、B两型自行车的单价各是多少?

问题3:投放数量

现在该公司采取如下方式投放A型“小黄车”:甲街区每100人投放n辆,乙街区每100人投放(n+2)辆,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有人,求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量.

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A.
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C.
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