Question

如图，△ABC中，∠ABC=42°，D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°．
（1）△ABC是______三角形；
（2）证明你的结论．

Answer 1

解：（1）等腰．

（2）如图：将△ADB沿AD翻折得到△ADE，可得△ADB≌△ADE，
∴∠5=∠BAD=27°，∠7=∠B=42°，BD=DE，
∴∠2+∠6=∠1=111°，
∵∠2=∠B+∠DAB=69°，
∴∠6=111°-∠2=42°=∠B=∠7，
∴MD=ME，
∵DC=AB，
在△ADB和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CED（SAS），
∴△ADB≌△CED，
∴AE=DC，
∴AE-ME=DC-MD，
即AM=CM，
∴∠3=∠4=∠6=∠7=42°，
∴∠4=∠B，
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
分析：（1）可得△ABC是等腰三角形；
（2）首先将△ADB沿AD翻折得到△ADE，可得△ADB≌△ADE，然后由△ABC中，∠ABC=42°，∠DAB=27°，易求得∠6=∠7=42°，然后由SAS判定△ADE≌△CED，即可得∴△ADB≌△CED，易证得AM=CM，继而可求得∠4=∠B，则可证得AB=AC．
点评：此题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键．