如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°．设点P的运动时间为t秒．分析 审题可知：抛物线已知，可以先求出与坐标轴的交点坐标，确定三角形PBQ是等腰直角三角形，旋转90°后，
（1）用t表示出点B的坐标，代入二次函数解析式，求解即可；
（2）用t表示旋转后的点B和点Q的坐标，结合二次函数解析式列出不等式，求出边PQ，PB，BQ与抛物线有交点的范围，写出范围即可．
解答 解：y=-x2+2x+3，当x=0时，解得：y=3，所以OC=3；
当y=0时，0=-x2+2x+3，解得：x1=-1，x2=3，所以：OA=1，OB=3，
所以：A（-1，0），B（3，0），C（0，3）
∵OC=OB=3，可知：∠OBC=45°
∵PQ⊥BC，
∴△PBQ是等腰直角三角形，PQ=PB，
运动t秒后，PB=t，运用勾股定理可求BQ=PQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t，将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°后，PB⊥x轴，过点Q作QM⊥x轴，垂足为M，可求∠QPM=45°，
由勾股定理可求：PM=QM=$\frac{1}{2}$t，
所以P（3-t，0），Q（3-$\frac{3t}{2}$，$\frac{t}{2}$），点B（3-t，t），
（1）把点B（3-t，t）坐标代入y=-x2+2x+3得：t=-（3-t）2+2（3-t）+3，解得：t=3，或t=0（舍去）
所以：t=3．
故答案为：3
（2）若PB与抛物线y=-x2+2x+3有交点，由于点B（3-t，t），则有：当x=3-t时，y＜t，且3-t＜-1，代入得：-（3-t）2+2（3-t）+3≤t，
解得：4＞t≥3，或t≤0（舍去）
若PQ，BQ与抛物线y=-x2+2x+3有两个不同交点，由于Q（3-$\frac{3t}{2}$，$\frac{t}{2}$），则有；当x=3-$\frac{3t}{2}$时，y＜$\frac{t}{2}$，且3-t＜-1，代入得：：-（3-$\frac{3t}{2}$）2+2（3-$\frac{3t}{2}$）+3≤$\frac{t}{2}$，
解得：4＞t＞$\frac{22}{9}$，或t≤0（舍去）
所以：当4＞t≥3时，PB与PQ与抛物线有交点；当3≥t＞$\frac{22}{9}$时，PQ和BQ与抛物线有交点，
综上所述：
若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是：4＞t＞$\frac{22}{9}$
故答案为：4＞t＞$\frac{22}{9}$
点评 此题主要考察线段与抛物线的交点，根据已知设出点的坐标，结合题意列出不等式是解题的关键，其中解一元二次不等式可以根据画二次函数的图象解答．
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已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|+$\sqrt{{{（a-b+1）}^2}}$的结果为（ ）| A． | 2b-1 | B． | 2a+1 | C． | -2a-1 | D． | -2b+1 |
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如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，则阴影部分的面积=a．