Question

4．已知关于x的方程x²-x-1=0的两根分别为x₁x₂，试求下列代数式的值：
（1）x₁²+x₂²
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程根与系数的关系求出x₁+x₂与x₁x₂的值，原式变形后代入计算即可求出值；
（2）原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵方程x²-x-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-1）=1+2=3；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{1}{-1}$=-1．

点评 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．