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    （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC,AB=8,∠P=30°．

    （1）求证：PC是⊙O的切线；

    （2）求阴影部分的面积.

     

     

    （1）详见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）证明：∵AC=PC, ∠P=30° ∴∠CAO=30°

    连接OC

    ∴∠COP=2∠CAO=60°

    ∴∠PCO=180°—∠ACO—∠COP=90°

    即PC⊥OC

    ∴PC是⊙O的切线

    （2）∵AB=8, ∴AO==4

    又∵∠CAO=30°，OE⊥AC

    ∴OD=OA=2 CD=AD==

    ∴S阴影部分= =

    考点: 圆的综合运用

     

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    A． B．5 C． D．

     

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    （1）写出A、B两点的坐标；

    （2）将线段AB绕点O旋转一周，求所形成的图形的面积（结果保留π）．

     

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